《圆心角和圆周角》PPT下载(第2课时)

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冀教版九年级数学上册《圆心角和圆周角》PPT下载(第2课时),共21页。

知识回顾

复习旧知:请说说我们是如何给圆心角下定义的,试回答?

顶点在圆心的角叫圆心角。

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知识点一:圆周角的概念

我们把图中∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的顶点在圆上,两边与圆都相交的角叫做圆周角.

特征:① 角的顶点在圆上.

② 角的两边都与圆相交.

如图,图(1)中∠APB是圆周角,图(2)和图(3)中 ∠AQB不是圆周角,图(4)中的∠ASB是圆周角,而∠ASC不是圆周角.

知识点二:圆周角定理

如图,∠AOB和∠APB分别是AB所对的圆心角和圆周角. 

(1)当点P在圆上按顺时针方向移动时(点P与点B不重合),按照圆心O和圆周角的位置关系,可以分为几种不同的情形?说出你的判断并画出相应的图形.

(2)当圆心O落在∠APB的一条边上时∠AOB与∠APB具有怎样的大小关系?说明理由.

(3)当圆心O在的内部和外部时,(2)中的结论还成立吗?和同学进行交流.

圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

知识点三:圆周角与直径的关系

如图,线段AB是⊙O的直径, 点C是⊙O上任意一点(除点A、B), 那么,∠ACB就是直径AB(或半圆AB)所对的圆周角. 

圆周角定理的推论

直径所对的圆周角等是直角。

反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是直径。

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