《垂径定理》PPT下载

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冀教版九年级数学上册《垂径定理》PPT下载,共20页。

情景导入

问题   赵州桥的半径是多少? 

它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?

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知识点一:垂径定理

问题1  如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.沿着CD所在的直线折叠,你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?

线段:AE=BE

弧:AD=BD,AC=BC

理由如下:把圆沿着直径CD折叠时,根据前面的说理,点A与点B重合,AE与BE重合,AD和BD,AC与BC重合.

垂径定理

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

知识点二:垂径定理的推论

如图所示,在☉O中,直径CD与弦AB(非直径)相交于点E.

【思考】

(1)若AE=BE,能判断CD与AB垂直吗?

AD与BD(或AC与BC)相等吗?说明你的理由.

(2)若AD=BD(或AC=BC),能判断CD与AB垂直吗?

AE与BE相等吗?说明你的理由.

垂径定理推论1

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

垂径定理推论2

平分弦(不是直径)的所对的两对弧,则垂直平分这条弦.

垂径定理的本质是:

(1)一条直线过圆心

(2)这条直线垂直于弦

(3)这条直线平分不是直径的弦

(4)这条直线平分不是直径的弦所对的优弧

(5)这条直线平分不是直径的弦所对的劣弧

… … …

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