《二次函数与一元二次方程的关系》PPT教学课件

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冀教版九年级数学下册《二次函数与一元二次方程的关系》PPT教学课件,共26页。

学习目标

1.通过探索,理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(难点)

2.能运用二次函数及其图像、性质确定方程的解.(重点)

3.了解用图像法求一元二次方程的近似根.

导入新课

(1)一次函数y=x+2的图象与x轴的交点为(-2,0),  一元一次方程x+2=0的根为________.

(2)一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点为(2,0),  一元一次方程-3x+6=0的根为_______.

问题一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx+b=0的根有什么关系?

一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的根. 

讲授新课

一元二次方程的根与二次函数图象的关系

问题1:画出二次函数 y=x²-2x-3 的图象,你能从图象中看出它与x轴的交点吗?

(-1,0)与(3,0)

问题2:二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0又怎样的关系? 

当x=-1时,y=0,即x2-2x-3=0,也就是说,x=-1是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根;

同理,当x=3时,y=0,即x2-2x-3=0,也就是说,x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根;

知识要点

一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0 )那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2.

… … …

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